Количество отмеченных подмножеств.

Несколько способов:
000 -> 011:
000 -> 001 -> 011
000 -> 010 -> 011
А хочется посчитать один раз.

Из всех путей выберем "канонический":
добавление в порядке от младших битов к старшим.
000 -> 001 -> 011  да
000 -> 010 -> 011  нет