g e t s  ->  g o a t
|

Давайте двигать курсор только слева направо.
 g e t s $
|          0 none
 g e t s $
  |        1 change to o
 g o t s $
    |      1 insert a
 g o a t s $
      |    0 none
 g o a t s $
        |  1 erase
 g o a t $
        |

Рассмотрим префиксы:
get
goat
Какая была последняя операция?
 1. если это было удаление, то
    f (get, goat) <- f (ge, goat) + 1
 2. если это была замена, то
    f (get, goat) <- f (ge, goa) + [t != t]  (эта замена стоимости 0)
 3. если это была вставка, то
    f (get, goat) <- f (get, goa) + 1

get|
goat|
была замена, значит, до неё
ge|t
goa|t